Периодичност функције
![]() | Овај чланак се у великој мери или у потпуности ослања на један извор. (јул 2019) |
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Periodic_function_illustration.svg/220px-Periodic_function_illustration.svg.png)
У математици, периодична функција је функција која понавља своје вредности у правилним интервалима или периодима. Најважнији примери су тригонометријске функције, које се понављају у интервалима од 2π радијана. Периодичне функције се користе у науци за описивање осцилација, таласа и других појава које показују периодичност. Свака функција која није периодична назива се апериодна.
Дефиниција[уреди | уреди извор]
За функцију реалне променљиве кажемо да је периодична са периодом , ако постоји такво да важи:
Најмањи такав број (ако постоји), назива се основни период функције .
Неке периодичне функције[уреди | уреди извор]
Синусна и косинусна функција[уреди | уреди извор]
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Sine_cosine_plot.svg/300px-Sine_cosine_plot.svg.png)
Синусна и косинусна функција, синусоида и косинусоида, обе су периодичне функције и то обе са периодом .
Функција "цео део"[уреди | уреди извор]
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Nearest_integer.svg/300px-Nearest_integer.svg.png)
Функција "цео део" је периодична са периодом 1.
Дирихлеова функција[уреди | уреди извор]
Једна од интересантних периодичних функција је, рецимо, Дирихлеова функција дефинисана као:
која је периодична, али нема најмањи период.
Томаова функција[уреди | уреди извор]
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Thomae_function_%280%2C1%29.svg/400px-Thomae_function_%280%2C1%29.svg.png)
Модификована Дирихлеова функција, која задржава њене карактеристичне особине, али је графички занимљивија, је Томаова функција.
Томаова функција се дефинише као:
Види још[уреди | уреди извор]
Можда ће те интересовати и неке друге особине функција:
Литература[уреди | уреди извор]
- Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.